慶祝台北忠孝店重新開幕，祭出超強免費喝飲料優惠！只要身分證字號有數字「8」，就可以到全台所有分店「免費兌換大杯飲料」！如果有2個「8」，就可以升級特大杯，活動時間即日起到3月22日/估算結果： 全台灣約有 61.3% 的人符合「免費兌換大杯」的資格。估算結果： 全台灣約有 22.6% 的人符合「升級特大杯」的資格。

 慶祝台北忠孝店重新開幕，祭出超強免費喝飲料優惠！只要身分證字號有數字「8」，就可以到全台所有分店「免費兌換大杯飲料」！如果有2個「8」，就可以升級特大杯，活動時間即日起到3月22日   身分證拿出來！對中「這1碼」免費喝手搖飲，全台門市都能兌換 | 陳得馥 | 風生活 - 風傳媒

這是一個非常有意思的機率與統計問題！雖然我們無法得知全台灣所有人的身分證字號，但我們可以根據身分證字號的編碼規則來進行合理的估算。

台灣身分證字號由 1 個英文字母加上 9 個數字組成。其中，英文字母與第 1 位數字（性別）是固定的，剩下的 8 位數字（扣除最後一位的檢查碼）在機率分佈上相對隨機。

以下是針對身分證含有「8」的比例估算：

1. 至少有 1 個「8」的機率（免費換大杯）

要計算「至少有一個 8」，最快的方法是用 $1$ 減去「完全沒有 8」的機率。

假設身分證後 9 碼數字中，每一位出現 0~9 的機率相等：

• 每一位數字不是 8 的機率是 $\frac{9}{10} = 0.9$。

• 連續 9 位數字都沒有 8 的機率是 $0.9^9 \approx 0.387$。

• 至少有一個 8 的機率： $1 - 0.387 = 0.613$

估算結果： 全台灣約有 61.3% 的人符合「免費兌換大杯」的資格。

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2. 至少有 2 個「8」的機率（升級特大杯）

這個計算稍微複雜一點，我們使用二項分佈公式 $P(X \ge 2)$：

• 我們已知「完全沒 8」的機率約為 38.7%。

• 「恰好只有 1 個 8」的機率為：$C^9_1 \times (0.1)^1 \times (0.9)^8 \approx 38.74\%$。

• 至少有兩個 8 的機率： $100\% - 38.7\% - 38.74\% \approx 22.56\%$

估算結果： 全台灣約有 22.6% 的人符合「升級特大杯」的資格。

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總結參考表

獎勵條件	符合資格估計人數 (以2,350萬人計)	實際百分比
至少 1 個「8」 (大杯)	約 1,440 萬人	~ 61%
至少 2 個「8」 (特大杯)	約 530 萬人	~ 23%

💡 小提醒：

雖然理論上 6 成的人都能領，但實際情況下，身分證最後一碼是「檢查碼」，它是透過前面數字加權運算出來的，並非完全獨立隨機，且年長者的編碼規律可能略有不同。不過，這對於大數據估算影響極小，這波優惠確實非常佛心！