1938年臺北州立臺北第二中學校（今成功高中）入學考試「算術科」題目。/臺灣新民報1938年3月 台北第二中學校入學數學試卷

 臺灣新民報1938年3月 台北第二中學校入學數學試卷

日治時期1938年（昭和13年）3月《臺灣新民報》所刊登的臺北州立臺北第二中學校（今成功高中）入學考試「算術科」題目。

透過您提供的圖片（包含 734008908_1530830455301633_1220656863976169591_n.jpg、734387682_2084318422158543_8477456885107902564_n.jpg、735205468_2449124408845816_5596487575291798414_n.jpg 與 736095568_1378441157474284_5184950343394088930_n.jpg），以下為全卷10道題目的完整文言片假名題意翻譯與詳細解析：

題解與詳細答案

(1) 濃度問題

• 題意：有500公克的食鹽水，內含3%的鹽分。若要將其蒸發水分，使其變成含有5%鹽分的食鹽水，需要蒸發多少公克的水？

• 解析：

  • 原本鹽巴質量 = $500 \times 3\% = 15$ 公克。

  • 目標食鹽水總重 = $15 \div 5\% = 300$ 公克。

  • 應蒸發的水量 = $500 - 300 = 200$ 公克。

• 答：200g

(2) 損益問題

• 題意：某商人以1000圓買進500個貨物，其中有4%破損。其餘的貨物以定價打八五折（1割5分引）售出，獲得了相當於進貨成本22.4%（2割2分4厘）的利潤。求當初設定的定價是多少？

• 解析：

  • 總利潤 = $1000 \times 22.4\% = 224$ 圓，總營業額 = $1000 + 224 = 1224$ 圓。

  • 完好可販售的貨物數量 = $500 \times (1 - 4\%) = 480$ 個。

  • 每個貨物的實際售價 = $1224 \div 480 = 2.55$ 圓。

  • 定價 = $2.55 \div 0.85 = 3$ 圓。

• 答：3圓

(3) 利息計算（日步）

• 題意：某人在3月3日以「日步1錢4厘」（每100圓每日利息0.014圓）借入1850圓；隨後在4月8日以「日步1錢7厘」貸給他人2500圓。到了5月31日結算時，借入與貸出的利息哪一個比較多？多多少？（算頭算尾，兩端日皆納入計算）

• 解析：

  • 借入部分（3月3日至5月31日）：

    • 天數：3月有29天（31-3+1）、4月30天、5月31天，共 90 天。

    • 利息 = $1850 \times 0.00014 \times 90 = 23.31$ 圓。

  • 貸出部分（4月8日至5月31日）：

    • 天數：4月有23天（30-8+1）、5月31天，共 54 天。

    • 利息 = $2500 \times 0.00017 \times 54 = 22.95$ 圓。

  • 比較：借入利息較多，多出 $23.31 - 22.95 = 0.36$ 圓（36錢）。

• 答：借入的利息較多，多36錢（0.36圓）

(4) 比例與工資

• 題意：雇工的薪資中，2個男工的工資等於3個女工；4個女工的工資等於7個童工。若已知1個男工的工資是2圓10錢（2.1圓），那麼1個童工的工資是多少？

• 解析：

  • 2個男工總工資 = $2.1 \times 2 = 4.2$ 圓。

  • 1個女工工資 = $4.2 \div 3 = 1.4$ 圓。

  • 4個女工總工資 = $1.4 \times 4 = 5.6$ 圓。

  • 1個童工工資 = $5.6 \div 7 = 0.8$ 圓。

• 答：80錢（0.8圓）

(5) 容積與重量

• 題意：一個內壁長24cm、寬25cm、深40cm的長方體鐵罐，如果裝滿石油，總重量是多少？（已知石油的比重是水的0.78倍，空罐重量為2.52kg）

• 解析：

  • 鐵罐容積 = $24 \times 25 \times 40 = 24,000\text{ cm}^3 = 24$ 公升。

  • 同體積的水重 24 公斤。

  • 石油重量 = $24 \times 0.78 = 18.72$ 公斤。

  • 總重量 = $18.72 + 2.52\text{ (空罐)} = 21.24$ 公斤。

• 答：21.24kg

(6) 時間與行程安排

• 題意：太郎在某個星期日中，起床清醒的時間、複習功課的時間、運動的時間之比為 15：3：5。而他吃飯與休息所花的時間占了清醒時間的 $\frac{4}{15}$，其餘的時間都花在處理雜事。已知他處理雜事花了3個小時。若太郎在上午7點起床，請問他幾點上床睡覺？

• 解析：

  • 將整個清醒時間設為 15 等分。

  • 功課複習占 3 等分，運動占 5 等分。

  • 吃飯休息占 $15 \times \frac{4}{15} = 4$ 等分。

  • 雜事時間 = $15 - (3 + 5 + 4) = 3$ 等分。

  • 已知 3 等分代表 3 小時，因此 1 等分 = 1 小時，總清醒（起床）時間即為 15 小時。

  • 上午 7 點起床，加上 15 小時 $\implies$ 晚上 10 點。

• 答：午後10時（晚上10點）

(7) 比例尺與面積

• 題意：下圖是某學校校地的地圖，是以實際面積 $\frac{1}{400}$ 縮小比例繪製的（直角梯形：上底32cm、下底56cm、左高16cm、右斜邊28cm）。請問這塊校地的實際面積是多少「公畝」（Are）？

• 解析：

  • 比例尺為長度的 $\frac{1}{400}$。

  • 實際底邊（高）= $56\text{ cm} \times 400 = 224$ 公尺。

  • 實際平行兩對邊（上底與下底）= $16\text{ cm} \times 400 = 64$ 公尺；$28\text{ cm} \times 400 = 112$ 公尺。

  • 實際面積（梯形公式）= $(64 + 112) \times 224 \div 2 = 19,712$ 平方公尺。

  • 1 公畝（Are）= 100 平方公尺 $\implies 19,712 \div 100 = 197.12$ 公畝。

• 答：197.12公畝（アール）

(8) 工程與速度問題

• 題意：某條道路如果以每小時4公里的速度、每天走8小時，需要走9天。現在某人已經走了這段總路程的 $\frac{1}{3}$。剩下的路程，他想在5天之內以每小時4.5公里的速度走完，請問他每天必須走多少小時？

• 解析：

  • 總路程 = $4\text{ km/h} \times 8\text{ 小時/天} \times 9\text{ 天} = 288$ 公里。

  • 已走 $\frac{1}{3} = 96$ 公里，剩餘路程 = $288 - 96 = 192$ 公里。

  • 5 天內要走完，每天需走 = $192 \div 5 = 38.4$ 公里。

  • 時速為 4.5 公里 $\implies 38.4 \div 4.5 = 8 \frac{8}{15}$ 小時。

  • $\frac{8}{15}$ 小時 = 32 分鐘。

• 答：8時間32分（或 $8 \frac{8}{15}$ 小時）

(9) 消去法（聯立方程）

• 題意：甲、乙兩個時鐘的總價錢是48圓。如果把一條錶鍊（鎖）配在甲鐘上，總價是44圓；如果配在乙鐘上，總價是36圓。求時鐘與錶鍊各自的價錢。

• 解析：

  • 甲 + 乙 = 48

  • 甲 + 鍊 = 44 $\implies$ 乙 - 鍊 = 48 - 44 = 4 $\implies$ 乙 = 鍊 + 4

  • 將其代入「乙 + 鍊 = 36」 $\implies$ (鍊 + 4) + 鍊 = 36 $\implies$ 2鍊 = 32 $\implies$ 鍊 = 16 圓。

  • 甲 = $44 - 16 = 28$ 圓。

  • 乙 = $36 - 16 = 20$ 圓。

• 答：甲鐘28圓、乙鐘20圓、鎖（錶鍊）16圓

(10) 分數與和差問題

• 題意：甲、乙兩名士兵總共有360發彈藥。戰鬥中，甲消耗了自己彈藥的 $\frac{1}{8}$，乙消耗了15發，此時兩人的剩餘彈藥數變得一樣多。請問最初兩人各自有多少發彈藥？

• 解析：

  • 設甲最初有 $x$ 發，則乙有 $360 - x$ 發。

  • 甲剩下 $\frac{7}{8}x$ 發；乙剩下 $(360 - x) - 15 = 345 - x$ 發。

  • 依題意：$\frac{7}{8}x = 345 - x \implies \frac{15}{8}x = 345 \implies x = 345 \times \frac{8}{15} = 184$。

  • 甲最初有 184 發；乙最初有 $360 - 184 = 176$ 發。

• 答：甲184發、乙176發